PBO: Métodos Numéricos y Optimización
Primer Bloque: Otoño
Optimización
Dado que los problemas de aprendizaje tienen relación directa con problemas de optimización numérica, se revisarán métodos de optimización clásicos que han ayudado a resolver problemas en el cálculo numérico y en machine learning. También se presentarán implementaciones de tales métodos y ejemplos con Python y R. Se configurará y utilizará la nube de AWS para el cómputo.
Temario:
1. Aritmética en el sistema de punto flotante.
2. Métodos de diferenciación e integración numérico.
2.1Análisis del error.
2.2 Aproximación al gradiente y a la Hessiana de una función.
2.3 Integración por Newton Cotes y método de Monte Carlo.
3. Álgebra lineal numérica.
3.1 Condición de un problema, estabilidad de un algoritmo y número de condición de una matriz.
3.2 Normas vectoriales y matriciales.
4. Métodos para resolver problemas de cálculo de eigenvalores y valores singulares.
4.1 Método de la potencia y algoritmo QR.
4.2 Método de rotaciones de Jacobi.
5. Ecuaciones no lineales
5.1 Métodos iterativos: bisección, punto fijo y método de Newton.
6. Problemas de optimización convexa.
6.1 Definiciones de conjuntos y funciones convexas.
6.2 Problemas de optimización: mínimos cuadrados y regresión lineal.
6.3 Regularización Ridge y Lasso.
6.4 Programación lineal. Método Simplex y por puntos interiores.
7. Programación entera y redes
7.1 Método de ramificación y acotamiento, cortes de Gomory.
7.2 Método de Dijkstra y Ford-Fulkerson.
